Chọn: Đáp án C

*)$1+i+...+{{i}^{2008}}=\frac{1-{{i}^{2009}}}{1-i}=\frac{1-{{({{i}^{2}})}^{1004}}.i}{1-i}=\frac{1-{{(-1)}^{1004}}.i}{1-i}=1$( Câu A đúng)

*)${{(i-1)}^{4}}={{(1+{{i}^{2}}-2i)}^{2}}=4{{i}^{2}}=-4$$\in R$(Câu B đúng)

*) Đặt $z=a+bi(a,b\in R)=>\overline{z}=a-bi.$ Do đó $z+\overline{z}=2a\in R$=> câu C sai

*) $z.\overline{z}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\in R$ (câu D đúng)