Chọn: Đáp án D

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

$(e+1)x=(1+{{e}^{x}})x<=>\left[ \begin{align}   & x=0 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.$

Diện tích cần tính là :

$S=\int\limits_{0}^{1}{|x({{e}^{x}}-e)|dx}$

$=|\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{x}}dx}-\int\limits_{0}^{1}{\text{ex}dx}|=|\int\limits_{0}^{1}{xd({{e}^{x}})}-e\int\limits_{0}^{1}{xdx}|$

Bình luận: Kiến thức cần nằm:

Hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x=a,x=b có diện tích là:

$S=\int\limits_{a}^{b}{|f(x)-g(x)|dx}$

Nếu bài toán không nói đến hai đường thẳng x = a, x = b thì phần hình phẳng bị giới hạn từ các giao điểm của 2 đồ thị