Chọn: Đáp án B

$\begin{align}  & F(x)=\int{\text{tanx(2cotx-}\sqrt{2}\text{cosx+2co}{{\text{s}}^{2}}x)dx}=\int{(2-\sqrt{2}\operatorname{s}\text{inx}+\sin 2x)dx} \\  & =2x+\sqrt{2}\text{cosx-}\frac{\text{cos2x}}{2}+C \\  & F(\frac{\pi }{4})=2.\frac{\pi }{4}+\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-0+C=\frac{\pi }{2}=>C=-1 \\ \end{align}$

Vậy F(x)=$2x+\sqrt{2}\text{cosx-}\frac{\text{cos2x}}{2}-1$

Bình luận: Thủ thuật: Ta đều biết dữ kiện $F(\frac{\pi }{4})=\frac{\pi }{2}$ để tìm ra hằng số tích phân nhưng bài toán này chỉ cần tìm ra a,b,c là có thể kết luận nhờ có phương pháp loại trừ: nếu A,B,C dều sai thì chắc chắn D phải đúng.