Chọn: Đáp án B

Đạo hàm: $y'=6({{x}^{2}}-3x+2);y'=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=1$ hoặc ${{x}_{2}}=2$

Cách 1 Bảng biến thiên

Điểm cực đại ${{M}_{1}}(1;1)$, điểm cực tiểu ${{M}_{2}}(2;0)$

* Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu là:

$\frac{x-{{x}_{{{M}_{1}}}}}{{{x}_{{{M}_{2}}}}-{{x}_{{{M}_{1}}}}}=\frac{y-{{y}_{{{M}_{1}}}}}{{{y}_{{{M}_{2}}}}-{{y}_{{{M}_{2}}}}}\Leftrightarrow \frac{x-1}{2-1}=\frac{y-1}{0-1}\Leftrightarrow y=-x+2$

Bình luận: Ngoài cách tìm cụ thể 2 CĐ và CT của hàm số trên ta có thể dùng cách sau:

Với 2 Điểm cực trị là${{x}_{1}},{{x}_{2}}\Rightarrow f'({{x}_{1}})=f'({{x}_{2}})=0$ nên suy ra:

Chia f(x) cho f'(x) ta được: $f(x)=(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2})f'(x)-x+2$

Với ${{x}_{1}}=1$thì $f({{x}_{1}})=(\frac{1}{3}{{x}_{1}}-\frac{1}{2})f'({{x}_{1}})-{{x}_{1}}+2=-{{x}_{1}}+2=1$

${{x}_{2}}=2$ thì $f({{x}_{2}})=(\frac{1}{3}{{x}_{2}}-\frac{1}{2})f'({{x}_{2}})-{{x}_{2}}+2=-{{x}_{2}}+2=0$

Gọi ${{M}_{1}}({{x}_{1}};{{y}_{1}}),{{M}_{2}}({{x}_{2}};{{y}_{2}})$ là hai điểm cực trị, ta có: $\left\{ \begin{align}  & {{y}_{1}}=-{{x}_{1}}+2 \\  & {{y}_{2}}=-{{x}_{2}}+2 \\ \end{align} \right.$

Phương trình đường thẳng đi qua điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ là $y=-x+2$