Chọn: Đáp án A

Tập xác định $D=\mathbb{R}$;                                           $f'(x)={{x}^{2}}+2mx+{{m}^{2}}-4$

$f''(x)=2x+2m$                                                      $x=1\Leftrightarrow f'(1)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m-3\Leftrightarrow m=-3$

Thử lại: $+$với $m=-3$:$\left\{ \begin{align}  & f'(1)=0 \\  & f''(1)=-4<0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow $hàm số đạt cực đại tại$x=1$(loại)

                  $+$với$m=1$:$\left\{ \begin{align}  & f'(1)=0 \\  & f''(x)=4>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow $hàm số đạt cực tiêu tại $x=1$(nhận)

Vậy: $m=1$

Bình luận:Bài toán này không khó những sẽ có nhiều bạn bị nhầm lẫn và dẫn đến sai kết quả:

Hàm số đạt cực tiểu tại$x=1$ thì chỉ có thể suy ra$f'(1)=0$ chứ ở đây không thể dùng dấu tương đương theo điều kiện cần. Do đó phải có bước thử lại và bài toán này ta sẽ loại 1 kết quả.