Chọn C

Ta có hệ giao điểm như sau: $\left\{ \begin{align}  & 1+mt'=t+5 \\  & 3+t'=2t+3 \\  & -5+mt'=-t'+3 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & t'=2t \\  & 2mt+1=t+5 \\  & 2mt-5=-t+3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left( 2m-1 \right)t=4 \\  & \left( 2m+1 \right)t=8 \\ \end{align} \right.$

Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{4}{2m-1}=\frac{8}{2m+1}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$.