Chọn A

Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là thay đổi nên cần tìm một đại lượng là hằng số sao cho $AH\ge const$

Nhận thấy để cho điểm $A\left( 1;1;3 \right)$ và đường thẳng $\Delta $. Vậy khoảng cách từ A đến $\Delta $ là hằng số. Từ đó ta đã định hướng được cách làm.

Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống (P), $\Delta $. Tam giác AHK vuông tại H.

$\Rightarrow AH\le AK=d\left( A;\Delta  \right)$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $H\equiv K\Leftrightarrow \left( P \right)$ qua A và nhận AK làm vtpt.

Vì $K\in \Delta $nên $K\left( t,1+2t,2+2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\left( t-1,2t,2t-1 \right)$. Mà $AK\bot \Delta $ do đó $\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$

$\begin{align}  & \Leftrightarrow t+2\left( 1+2t \right)+2\left( 2+2t \right)=0 \\  & \Leftrightarrow 9t+6=0\Leftrightarrow t=\frac{-2}{3}\Rightarrow K\left( \frac{-2}{3};\frac{-1}{3};\frac{2}{3} \right) \\ \end{align}$

(P): Qua $K\left( \frac{-2}{3};\frac{-1}{3};\frac{2}{3} \right)$, và có vtpt $\overrightarrow{n}=\left( \frac{-5}{3};\frac{-4}{3};\frac{7}{3} \right)$

$\begin{align}  & \Rightarrow \left( P \right):-\frac{5}{3}\left( x+\frac{2}{3} \right)-\frac{4}{3}\left( y+\frac{1}{3} \right)+\frac{7}{3}\left( z-\frac{2}{3} \right)=0 \\  & \Leftrightarrow \left( P \right):-15x-12y+21z-28=0 \\ \end{align}$