Chọn A

Ta có tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng của hình hộp. Như hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$có tâm là I, là trung điểm của AC’, bán kính $r=\frac{AC'}{2}$

Tam giác $A'C'A$ vuông tại:

$A'\Rightarrow AC'=\sqrt{AA{{'}^{2}}+A'C{{'}^{2}}}=\sqrt{{{c}^{2}}+A'C{{'}^{2}}}\left( 1 \right)$

Mặt khác tam giác $A'D'C'$vuông tại $D'$:

$\Rightarrow A'C'=\sqrt{A'D{{'}^{2}}+D'C{{'}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $r=\frac{1}{2}.\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.