Chọn A

Ta thấy 2 hình chóp $S.ABCD$ và $S.A'B'C'D'$. Có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy. Vậy để đi tìm tỉ số khoảng cách thì chúng ta chỉ cần tìm tỉ số diện tích 2 đáy mà ta có hình vẽ như sau:

Ta thấy

${{S}_{A'B'C'D'}}=A'D'.A'B'={{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}$

$\Rightarrow \frac{{{V}_{A'B'C'D'}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{1}{2}$