Chọn B

Hàm số $y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ có TXĐ là: $D=\left[ -2;2 \right]$.

$y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}};y'=0\Leftrightarrow 1-\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$. Khi đó:

$M=\underset{x\in \left[ -2;2 \right]}{\mathop{Max}}\,y=y\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2};N=\underset{x\in \left[ -2;2 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( -2 \right)=-2$ suy ra $M+2N=2\sqrt{2}-4$