Chọn D

$y=\frac{2x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}$ TXĐ: $D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)$.

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-2$ suy ra đường thẳng $y=-2$ là TCN của đồ thị hàm số.

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=2$ suy ra đường thẳng $y=2$ là TCN của đồ thị hàm số.

Ta có: $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $ suy ra đường thẳng $x=1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Ta có: $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ suy ra đường thẳng $x=-1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận.