Ta có $y'={{x}^{2}}-4x+3$

Gọi $M\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)$là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Phương trình tiếp tuyến tại $M\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)$có dạng $y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+y\left( {{x}_{0}} \right)$

Đường thẳng $y=3x+1$có hệ số góc 3

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: $y'\left( {{x}_{0}} \right)=3\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{0}}=0 \\ & {{x}_{0}}=4 \\ \end{align} \right.$

Với $x=0\Rightarrow y=1$ phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=3x+1$

Với $x=4\Rightarrow y=\frac{7}{3}$ phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=3x-\frac{29}{3}$

Thử lại, ta được $y=3x-\frac{29}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.