Tập xác định $D=R$

Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6mx+1$

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi $y'\ge 0$với $\forall x\in R$

$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx+1\ge 0\forall x\in R$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\  & \Delta \le 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>0 \\ & 36{{m}^{2}}-12\le 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow m\in \left[ -\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} \right]$

Vậy $m\in \left[ -\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} \right]$ thì hàm số đồng biến trên R.