Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là $\frac{2x+1}{x+1}=x+m-1$  $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+m-2=0\left( * \right)$

Vì A, B là giao điểm của (C) và d nên A, B thuộc đường thẳng d và tọa độ ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$

$A\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}}+m-1 \right);B\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}}+m-1 \right)$

$\to AB={{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}=2\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)=2\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}.{{x}_{2}} \right) \right]$

Theo Vi-ét: $\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=2-m;\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)=m-2$

$A{{B}^{2}}=12\leftrightarrow m=4\pm \sqrt{10}$