Ta cần lưu ý, các hàm ${{x}^{\alpha }}$có tập xác định dựa theo số mũ $\alpha $của chúng

$+)\alpha \in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow D=\mathbb{R}$

$+)\left[ \begin{align} & \alpha \in {{\mathbb{Z}}^{-}} \\ & \alpha =0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow D=\mathbb{Z}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0\}$

$+)\alpha \notin \mathbb{Z}\Rightarrow D=\left( 0;+\infty  \right)$

Lưu ý: $\sqrt[n]{x}={{x}^{\frac{1}{n}}}$ chỉ xảy ra khi $x>0$. Do đó, hàm số $y=\sqrt[n]{x}$ không đồng nhất với hàm số $y={{x}^{\frac{1}{x}}}\left( n\in {{\mathbb{N}}^{+}} \right)$

Do đó phát biểu (i), (ii) sai

(iii) sai vì ${{\left( \frac{2}{3} \right)}^{p}}<{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{-q}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{p}}<{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{q}}\overline{\frac{2}{3}<1}$  $p>q$

Sai vì $\sqrt[n]{{{a}^{n}}}=\left\{ \begin{align} & \left| a \right|,n=2k\left( k\in \mathbb{N} \right) \\ & a,n=2k+1\left( k\ge 1,k\in {{\mathbb{N}}^{+}} \right) \\ \end{align} \right.$