$y=\sqrt{\left( 2-x \right)\left( 4+x \right)}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y\ge 0 \\ & {{y}^{2}}=\left( 2-x \right)\left( 4+x \right) \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y\ge 0 \\ & {{y}^{2}}=8-2x-{{x}^{2}} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y\ge 0 \\  & {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=9 \\ \end{align} \right.$

Đây là nửa đường tròn tâm $I\left( -1;0 \right)$, bán kính $R=3$, ở trên Ox.

Vậy khi cho (H) quay xung quanh đường thẳng $x=-1$ ta sẽ được vật thể xoay là nửa hình cầu có bán kính $R=3$

$\Rightarrow $ Thể tích vật thể tròn xoay là: $V=\frac{1}{2}.\frac{4\pi {{\mathbb{R}}^{3}}}{3}=\frac{2}{3}\pi {{\left( 3 \right)}^{3}}=18\pi $(dvdt)