$\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8$và $\left( P \right):{{y}^{2}}=-2x$

• $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ cắt nhau tại $A\left( -2;2 \right)$ và $B\left( -2;-2 \right)$


• Ta dễ thấy $\widehat{AOB}={{90}^{0}}$

- Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích hình viên phấn của đường tròn $\left( C \right)$ giới hạn bởi cung nhỏ $\overset\frown{AB}$ và ${{S}_{2}}$là diện tích tam giác cong giới hạn bởi $\left( P \right)$ và đoạn thẳng $AB$.

Ta có $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$

• ${{S}_{1}}=\frac{1}{4}$ diện tích hình tròn – diện tích $\Delta OAB$

$=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4}-\frac{1}{2}AB.OH=2\pi -4$.

$=2\pi -4\left( v\times \left\{ \begin{align} & R=2\sqrt{2} \\ & AB=4 \\ & OH=2 \\ \end{align} \right. \right)$

• ${{S}_{2}}=2\int_{0}^{2}{\left( {{x}_{\left( P \right)}}-{{x}_{AB}} \right)dy=2\int_{0}^{2}{\left( -\frac{{{y}^{2}}}{2}+2 \right)dy=2\left[ -\frac{1}{6}{{y}^{3}}+2y \right]_{0}^{2}=\frac{16}{3}}}$

$S=2\pi +\frac{16}{3}-4=\left( 2\pi +\frac{4}{3} \right)$ dvdt

Hay $S=2\left( \pi +\frac{2}{3} \right)$