Gọi D là hình chiếu của S trên mặt (ABC) vì góc SAB bằng góc SCB băng ${{90}^{0}}$. Áp dụng định lí ba đường vuông góc ta có AD vuông góc AB và DC vuông góc BC. Khi đó ta có ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ và  $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=d\left( D,\left( SBC \right) \right)=a\sqrt{2}$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}-\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{1}{6{{a}^{2}}}\Rightarrow S{{A}^{2}}=6{{a}^{2}}\Rightarrow SC=2a\sqrt{3}$ $\Rightarrow R=a\sqrt{3}\Rightarrow S=4\pi {{R}^{2}}=12\pi {{a}^{2}}$