Thủ thuật chia số phức

Nhẩm $A+B+C+D=0$. Suy ra phương trình có nghiệm $z=1$

Tách bằng máy tính

$\frac{{{X}^{3}}-2\left( i+1 \right){{X}^{2}}+3iX+1-i}{X-1}+calc:X=1000$

Được kết quả: $998999-1999i\to {{z}^{2}}-z-1-\left( 2z-1 \right)i={{z}^{2}}-\left( 1+2i \right)z-1+i$

$\to {{z}^{3}}-2\left( i+1 \right){{z}^{2}}+3iz+1-i=\left( z-1 \right)\left( {{z}^{2}}-\left( 1+2i \right)z-1+i \right)=0$

$\leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=1 \\ & {{z}^{2}}-\left( 1+2i \right)z-1+i=0\leftrightarrow \Delta ={{\left( -\left( 1+2i \right) \right)}^{2}}-4\left( -1+i \right)=1 \\ \end{align} \right.$ $\leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=1+i \\ & z=i \\ \end{align} \right.$

Có 3 nghiệm