• $A\left( 4;-11;-4 \right)$


• $\left( P \right):2x-5y-z-7=0$ $\left( 1 \right)$

$\left( P \right)$ có vtpt $\overrightarrow{n}=\left( 2;-5;-1 \right)$

Đường thẳng $\left( d \right)$qua A vuông góc với $\left( P \right)$.

Phương trình tham số của $\left( d \right)$là: $\left\{ \begin{align} & x=4+2t \\ & y=-11-5t \\ & z=4-t \\ \end{align} \right.$  $\left( 2 \right)$

• Tọa độ giao điểm H của $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$ là nghiệm hệ phương trình $\left( 1 \right)+\left( 2 \right)$.

Ta có: Thay $x,y,z$ ở $\left( 2 \right)$ vào $\left( 1 \right)$:

$\begin{align} & 2\left( 4+2t \right)-5\left( -11-5t \right)-\left( -4-t \right)-7=0 \\ & \Leftrightarrow 30t+60=0\Leftrightarrow t=-2 \\ \end{align}$

Vậy $\left( 0;-1;-2 \right)$là tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $\left( P \right)$