Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:

    ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+m-2=0$         (1) $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-1  \\ g(x)={{x}^{2}}+2x+m-2=0  \\ \end{matrix} \right.$

( C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành $\Leftrightarrow PT(1)$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow g(x)$ có hai nghiệm phân biệt khác -1 $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \Delta '=3-m>0  \\ g(-1)=m-3\ne 0  \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m<3 \right.$