Tiếp tuyến d của (C) tại $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ có hệ số góc bằng $y'\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{2}-2{{x}_{0}}-3$

Vì d vuông góc với $\Delta $ nên $y'\left( {{x}_{0}} \right).k=-1\leftrightarrow kx_{0}^{2}-2k{{x}_{0}}-3k+1=0$ $\left( 1 \right)$

Với yêu cầu bài toán (1) có 1 nghiệm $\Delta '={{k}^{2}}-k\left( -3k+1 \right)=4{{k}^{2}}\,+k=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & k=0\left( l \right) \\ & k=-\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.$