Kẻ $\left\{ \begin{align} & AI\bot BC\left( I\in BC \right) \\ & AH\bot SI\left( H\in SI \right) \\ \end{align} \right.\to AH\bot \left( SBC \right)\to d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$

Ta có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$(do tam giác ABC đều cạnh A)

Và $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\angle SBA={{60}^{0}}\to SA=AB\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$

Khi đó: $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH=\frac{SA.AI}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{I}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}$.