$SA\bot \left( ABC \right)$ suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

Góc giữa SB và (ABC) là góc $\widehat{SBA}={{60}^{0}}$.

$SA=AB\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$

Kẻ $AI\bot MN$. Suy ra I là trung điểm MN, kẻ $AH\bot SI$ tại $H$

$\begin{align}  & MN\bot SA,MN\bot AI\Rightarrow MN\bot AH \\ & AH\bot \left( SMN \right). \\\end{align}$

Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SMN)

$AI=a\frac{\sqrt{3}}{4},$

$\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{I}^{2}}}=\frac{1}{3{{a}^{2}}}+\frac{16}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{51}}{17}$

Mà $\frac{d\left( A,\left( SMN \right) \right)}{d\left( B,\left( SMN \right) \right)}=\frac{MA}{MB}=1\Rightarrow d\left( B,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)=a\frac{\sqrt{51}}{17}$