Đường thẳng $\Delta $ có $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;-1;1 \right)$ và $M\left( 1;-2;-1 \right)\in \Delta $

Mặt phẳng (P) có $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;-1 \right)$

Kiểm tra điều kiện cần: $\Delta //\left( P \right)\to $ $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=1.1+\left( -2 \right).1+\left( -1 \right).\left( -1 \right)=0$ (đúng)

Điều kiện đủ: $M\notin \left( P \right)\to 1-2-\left( -1 \right)+m\ne 0\leftrightarrow m\ne 0$