Gọi mặt cầu tâm $I\left( 2t+1;t;-2t \right)\in d$.

Mặt cầu đi qua A, B nên

$IA=IB=R\to I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}\leftrightarrow {{\left( 2t-1 \right)}^{2}}+{{\left( t-1 \right)}^{2}}+4{{t}^{2}}={{\left( 2t+3 \right)}^{2}}+{{\left( t-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2t+2 \right)}^{2}}\leftrightarrow t=-1$

Suy ra: $I\left( -1;-1;2 \right);R=IA=\sqrt{17}$

Suy ra phương trình mặt cầu là ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=17$