Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó $SG\bot \left( ABC \right)$ Gọi N là trung điểm của BC ta có: $AN=\frac{a\sqrt{3}}{2};GA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Do cạnh bên tạo với đáy một góc 60° nên$\widehat{SAG}\text{ }=\text{ }60{}^\circ $ .

Do vậy$SG=GA\text{ }tan\text{ }30{}^\circ =a$.

Lại có $\Delta SOI\sim \Delta SAG\Rightarrow \frac{SO}{SA}=\frac{SI}{SG}\Leftrightarrow \frac{SO}{SA}=\frac{SA}{2SG}$

$\Leftrightarrow R=SO=\frac{S{{A}^{2}}}{2.SG}=\frac{S{{G}^{2}}+G{{A}^{2}}}{2.SG}=\frac{2a}{3}\Rightarrow {{S}_{c}}=4\pi {{R}^{2}}=\frac{16\pi {{a}^{2}}}{9}$.