Ta có:$PT\Leftrightarrow {{9}^{x}}-4\le 3m({{3}^{x}}+1)\Leftrightarrow 3m\ge \frac{{{9}^{x}}-4}{{{3}^{x}}+1}$                                       Đặt $t={{3}^{x}}(t>0)$

Khi đó $BPT\Leftrightarrow 3m\ge \frac{{{t}^{2}}-4}{t+1}=f(t)\,(*)\,(t>0)$

Lại có $f'(t)=1+\frac{3}{{{(t+1)}^{2}}}>0\,\forall >0$ do đó f(t) đồng biến trên $\left( 0;+\infty  \right)$

Mặt khác $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-4;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \Rightarrow $ PT có nghiệm $3m>-4\Leftrightarrow m>-\frac{4}{3}$.