Ta có: $y'=\ln (x+\sqrt{1+{{x}^{2}}})+\frac{x.\left( 1+\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}} \right)}{x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}-\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}=\ln (x+\sqrt{1+{{x}^{2}}})+\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}-\frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$

$=\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)=0\Leftrightarrow x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}=1\Leftrightarrow \sqrt{1+{{x}^{2}}}=(1-x)\Leftrightarrow x=0$

Mặt khác $\sqrt{1+{{x}^{2}}}+x>\sqrt{{{x}^{2}}}+x\ge \left| x \right|+x\ge 0$ nên tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$

Ta có D là đáp án sai vì với $x>0\Rightarrow y'>\ln 1=0$  nên hàm số tăng trên khoáng$\left( 0;+\infty  \right)$.