Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+1}=2\Rightarrow ({{d}_{1}}):y=2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị (H).

$\underset{x\to \pm 1}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+1}=\infty \Rightarrow ({{d}_{2}}):x=-1$ là đường tiệm cận đứng cùa đồ thị

Gọi$M\in (H)\Rightarrow M\left( m;\frac{2m-1}{m+1} \right)$ . Do đó $d(M;({{d}_{1}})).d(M;({{d}_{2}}))=\left| \frac{2m-1}{m+1}-2 \right|.\left| m+1 \right|=\frac{3}{\left| m+1 \right|}.\left| m+1 \right|=3$