Có $M\in (C):\,y=\frac{2x+1}{x-1}\Rightarrow M\left( 2;5 \right),\,y'(2)=\frac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\left| _{_{_{_{_{_{x=2}}}}}} \right.=-3$

Do đó phương trình tiếp tuyến của $(C)$tại M là  $y-5=-3(x-2)\Leftrightarrow 3x+y-11=0\,\,\,\,(\Delta )$.

Ta có $(\Delta )$ cắt Ox tai $A\left( \frac{11}{3};0 \right)$, cắt Oy tại $B\left( 0;11 \right)$ nên ${{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.11.\frac{11}{3}=\frac{121}{6}$.