Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2xm+m}{x-1}=2m\Rightarrow ({{d}_{1}}):y=2m$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị (H).

$\underset{x\to \pm 1}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{2mx+1}{x-1}=\infty \Rightarrow ({{d}_{2}}):x=-1$ là đường tiệm cận đứng cùa đồ thị (H).

Gọi $I=({{d}_{1}})\cap ({{d}_{2}})\Rightarrow I\left( 1;2m \right),\,\,A=({{d}_{1}})\cap Oy\Rightarrow A=\left( 0;2m \right)$và $B=({{d}_{1}})\cap Ox\Rightarrow B=\left( 1;0 \right)$ .

Vì IBOA là hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên $IB.BO=8\Leftrightarrow \left| 2m \right|=8\Leftrightarrow m=\pm 4$