Ta có $\left\{ \begin{align} & AB\bot AC \\ & AB\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot (AA'C'C)$ nên AC' là hình chiếu của BC' trên mặt phẳng $(AA'C'C)\Rightarrow \widehat{\left( BC';(AA'C'C) \right)}=\widehat{BC'A}={{30}^{0}}$

Có $AB=\tan \widehat{ACB}.AC=a\sqrt{3}$ nên $AC'=\frac{AB}{\tan \widehat{BC'A}}=\frac{a\sqrt{3}}{\tan {{30}^{0}}}=3a$

Do đó $A'A=\sqrt{C'{{A}^{2}}-A'C{{'}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}a$

Vậy thể tích lăng trụ là ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}=2\sqrt{2}a.\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}={{a}^{3}}\sqrt{6}$.