Gọi H là hình chiếu của A trên SB .

Ta có $SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BC$ mà $AB\bot BC\Rightarrow BC\bot (SAB)$

$\Rightarrow BC\bot AH$ và $AH\bot SB\Rightarrow AH\bot (SBC)\Rightarrow d\left( A;(SBC) \right)=AH$

Tam giác ABC vuông cân tại B nên $AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow AB=a$.

Xét tam giác SAB vuông tại A và đường cao AH, có $\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Vậy thề tích khối chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$