Ta có $SA\bot (ABCD)$ nên AM là hình chiếu của SM trên mặt phẳng $(ABCD)$$\Rightarrow \widehat{\left( SM;(ABCD) \right)}=\widehat{SMA}={{60}^{0}}$

$\Delta ABC$có $AB=BC=a$ và $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$ nên $\Delta ABC$đều.

Mà M là trung điểm của BC nên $AM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Khi đó $\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}\Rightarrow SA=\tan {{60}^{0}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}$

Thể tích khối chóp  I.ABCD là ${{V}_{I.ABCD}}=\frac{1}{3}.d\left( I;(ABCD) \right).{{S}_{ABCD}}$

$=\frac{1}{6}.d\left( I;(ABCD) \right).{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.