Ta có: ${{S}_{tp}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}$

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được khối trụ có bán kính ${{r}_{1}}=AD;\,{{h}_{1}}=AB$

Khi đó ${{S}_{1}}=2\pi AD.AB+2\pi .A{{D}^{2}}=2\pi \left( nA{{D}^{2}}+A{{D}^{2}} \right)$

Tương tự khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD ta có: ${{r}_{2}}=AB;\,{{h}_{2}}=AD$

Khi đó ${{S}_{2}}=2\pi \left( nA{{D}^{2}}+{{n}^{2}}A{{D}^{2}} \right)$

Do đó $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{n+1}{{{n}^{2}}+n}=\frac{1}{n}$.