TXĐ: D = R

$y'=-3{{x}^{2}}+2\left( m+3 \right)x-\left( {{m}^{2}}+2m \right);y''=-6x+2\left( m+3 \right)$

Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=2$

$\left\{ \begin{align} & y'\left( 2 \right)=0 \\ & y''\left( 2 \right)<0 \\ \end{align} \right.$$\leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -12+4\left( m+3 \right)-{{m}^{2}}-2m=0 \\  & -12+2m+6<0 \\ \end{align} \right.$ $\leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-2m=0 \\  & m<3 \\ \end{align} \right.$ $\leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=0 \\  & m=2 \\ \end{align} \right.$.

Kết luận: Giá trị m cần tìm là $m=0;m=2$