${{\log }_{2}}\left( \frac{{{5.2}^{x}}-8}{{{2}^{x}}+2} \right)=3-x\ \ \ \left( 1 \right)$, điều kiện $\frac{{{5.2}^{x}}-8}{{{2}^{x}}+2}>0$

$\left( 1 \right)\leftrightarrow \frac{{{5.2}^{x}}-8}{{{2}^{x}}+2}={{2}^{3-x}}\leftrightarrow {{2}^{x}}\left( {{5.2}^{x}}-8 \right)=8\left( {{2}^{x}}+2 \right)\leftrightarrow {{5.2}^{x}}-{{16.2}^{x}}-16=0\left( 2 \right)$

Đặt ${{2}^{x}}=t>0\to 5{{t}^{2}}-16t-16=0\leftrightarrow \left[ \begin{align}   & t=4\leftrightarrow x=2 \\  & t=-\frac{4}{5}(L) \\ \end{align} \right.$

Suy ra $P=8$.