Điều kiện: $x\ge 1$.

Ta có: ${{3}^{{{x}^{2}}+\sqrt{x-1}-1}}+3\le {{3}^{{{x}^{2}}}}+{{3}^{\sqrt{x-1}}}\Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}+\sqrt{x-1}}}-{{3.3}^{{{x}^{2}}}}-{{3.3}^{\sqrt{x-1}}}+9\le 0$

$\Leftrightarrow \left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)\left( {{3}^{\sqrt{x-1}}}-3 \right)\le 0$

+ Với $x=1:\left( 2 \right)$ thỏa mãn;

+ Với $x>1:\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt{x-1}}}\le 3\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\le 1\Leftrightarrow 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $1\le x\le 2$.