Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y={{e}^{-\frac{mx}{1+{{x}^{2}}}}}$. Tìm số dương m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{1}{\sqrt{e}}$:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có: $1+{{x}^{2}}\ge 2x$ suy ra $\frac{x}{1+{{x}^{2}}}\le \frac{1}{2}$ vì $m>0\Rightarrow -\frac{mx}{1+{{x}^{2}}}\ge -\frac{m}{2}\Rightarrow {{e}^{-\frac{mx}{1+{{x}^{2}}}}}\ge {{e}^{-\frac{m}{2}}}$.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là ${{e}^{\frac{-m}{2}}}$ xảy ra khi $x=1$. Theo đề ${{e}^{\frac{-m}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{e}}\Leftrightarrow m=1$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59
