Phương trình hoành độ giao điểm:

$-{{x}^{2}}+2x=mx\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2-m \right)x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=2-m>0 \\ \end{align} \right.$

$\begin{align}  & S=\int_{0}^{2-m}{\left| -{{x}^{2}}+2x-mx \right|}dx=\int_{0}^{2-m}{\left( -{{x}^{2}}+2x-mx \right)}dx=\left. \left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-\frac{m{{x}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{2-m} \\  & =-{{m}^{3}}+6{{m}^{2}}-12m+8=27 \\ \end{align}$

Do đó $m=-1$.