$y={{\log }_{{{a}^{2}}-2a+1}}x$ điều kiện $\left\{ \begin{align}  & a\ne 1 \\  & a\ne 0 \\  & a\ne 2 \\ \end{align} \right.$ và $x>0$.

$y=\frac{1}{2}{{\log }_{\left| a-1 \right|}}x\Rightarrow y'=\frac{1}{2}.\frac{1}{x\ln \left| a-1 \right|}$. Theo đề suy ra $y'>0\Leftrightarrow \frac{1}{\ln \left| a-1 \right|}>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a<0 \\  & a>2 \\ \end{align} \right.$.