Phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm $A,B,C,O$ có dạng

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$. Vì $A,B,C,O\in \left( S \right)$nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align}  & -2a+d=-1 \\  & 4b+d=-4 \\  & -8c+d=-16 \\  & d=0 \\ \end{align} \right.$c$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=0,5 \\  & b=-1 \\  & c=2 \\  & d=0 \\ \end{align} \right.$

Suy ra $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x+2y-4z=0\Leftrightarrow {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\frac{21}{4}$

Vậy $R=\frac{\sqrt{21}}{2}$.