Ý tưởng bài toán này sẽ là chuyển hết m sang một bên, x sang một bên . Sau đó khảo sát hàm số f(x). Dựa vào đó ta đánh giá m theo giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đoạn theo yêu cầu bài toán.

$\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\ge \sqrt{4x-{{x}^{2}}+m}$

$\leftrightarrow 4+2\sqrt{4x-{{x}^{2}}}\ge 4x-{{x}^{2}}+m$

$\leftrightarrow 4+2a\ge {{a}^{2}}+m\left( a\in \left[ 0;2 \right] \right)\leftrightarrow 5-{{\left( a-1 \right)}^{2}}\ge m$

Suy ra $m\le 4$ nên chọn D