Kẻ $SH\bot AB$

Ta có

$\left\{ \begin{align}  & \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\  & AB=\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)\to SH\bot \left( ABCD \right) \\  & SH\bot AB \\ \end{align} \right.$

Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là SBH

Nên $SBH={{45}^{0}}$ hay $SH=2a$

$\Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.2a.2a.4a=\frac{16{{a}^{3}}}{3}\left( dvtt \right)$

Nên chọn B.