Với $x\in \left[ 0;\pi  \right]\to \sin x\in \left[ 0;1 \right]$ (các bạn tự xem lạ hệthống kiến thức về phần đồng biến nghịch biến của các hàm lượng giác)

Đặt $\sin x=t\left( t\in \left[ 0;1 \right] \right)$

Theo bài ra ta có $y={{t}^{3}}-3t+1$

$y'=3{{t}^{2}}-3;y'=0\leftrightarrow t=1;t=-1$

Vẽ nhanh bảng biến thiên của hàm số $y={{t}^{3}}-3t+1$ với $t\in \left[ 0;1 \right]$ ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là $y\left( 0 \right)=1$.