$y=m{{x}^{4}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+1-2m\Rightarrow y'=4m{{x}^{3}}+2\left( m-1 \right)x=2x\left( 2m{{x}^{2}}+m-1 \right)$

$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & 2m{{x}^{2}}+m-1=0\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.$

Hàm số chỉ có một cực trị $\Leftrightarrow \left( 2 \right)$  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta \le 0\Leftrightarrow -2m\left( m-1 \right)\le 0\Leftrightarrow m\le 0\vee m\ge 1$