$y=\frac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{\left( m+1 \right)m-2m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$

Hàm số nghịch biến trên $\left( -1;+\infty  \right)\Leftrightarrow y'<0\forall x\in \left( -1;+\infty  \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -m\le -1 \\ & {{m}^{2}}-m-2<0 \\ \end{align} \right.$.$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 1 \\ & -1