Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-\left( 3-2m \right){{x}^{2}}+1$. Hàm số f(x) có đúng một cực đại khi và chỉ khi:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
$y'=4\left( m+1 \right){{x}^{3}}-2\left( 3-2m \right)x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ 2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+2m-3=0\left( * \right) \\ \end{matrix} \right.$
Hàm số đã cho có đúng một cực đại $\Leftrightarrow $ Hàm số có đúng 1 cực đại tại $x=0$
$y''=12\left( m+1 \right){{x}^{2}}+2\left( 2m-3 \right);y''\left( 0 \right)=2\left( 2m-3 \right)<0\Leftrightarrow m<\frac{3}{2}$ thì $x=0$ thì điểm cực đại của hàm số.
Khi $m=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{5}{2}{{x}^{4}}+1$ thì hàm số có đúng 1 cực tiểu tại $x=0$ nên loại.
Vậy $m<\frac{3}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59