Gọi O là tâm đáy $\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$

Góc giữa cạnh bên SB và đáy là góc $SBO={{60}^{0}}$

Vì ABCD là hình vuông nên

$BD=AB\sqrt{2}\Rightarrow BO=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$SO=BO.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

${{V}_{SABCD}}=\frac{1}{3}SO.A{{B}^{2}}=\frac{1}{3}.\frac{3a\sqrt{2}}{2}.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$